Encodage de données: un guide UTF-8 de PHP et MySQL
Science Des Données Et Bases De Données
Résumé
Qu'est-ce qu'une simulation Monte Carlo?- Simulations de Monte Carlo modéliser la probabilité de résultats différents dans les prévisions et les estimations. Ils tirent leur nom du quartier de Monte Carlo à Monaco, célèbre pour ses casinos haut de gamme. Les résultats aléatoires sont au cœur de la technique, tout comme ils le sont à la roulette et aux machines à sous. Les simulations Monte Carlo sont utiles dans un large éventail de domaines, y compris l'ingénierie, la gestion de projet, exploration pétrolière et gazière et autres industries à forte intensité de capital , R&D et assurance. Cet article se concentre sur les applications en finance et en affaires.
- Distributions de probabilité. Dans la simulation, les entrées incertaines sont décrites en utilisant distributions de probabilité . Lorsqu'une ou plusieurs entrées sont décrites comme des distributions de probabilité, la sortie devient également une distribution de probabilité. Un ordinateur tire au hasard un nombre de chaque distribution d'entrée et calcule et enregistre le résultat. Ceci est répété des centaines ou des milliers de fois, chacun étant appelé une itération. Pris ensemble, ces itérations se rapprochent de la distribution de probabilité du résultat final.
- Étape 1: choisir ou construire le modèle. Utilisez un modèle simple, axé sur la mise en évidence des principales caractéristiques de l'utilisation des distributions de probabilité. Notez que, pour commencer, ce modèle n'est pas différent de tout autre modèle Excel - les plugins fonctionnent avec vos modèles et feuilles de calcul existants.
- Étape 2: Création de la première distribution de probabilité. Tout d'abord, nous devons collecter les informations nécessaires pour faire nos hypothèses, puis nous devons choisir les distributions de probabilité correctes à insérer. Il est important de noter que la source des principales entrées / hypothèses est la même quelle que soit l'approche que vous adoptez pour gérer l'incertitude. Ensuite, vous parcourez et remplacez nos valeurs d'entrée clés par des distributions de probabilité une par une. Ensuite, vous choisirez la distribution que vous souhaitez utiliser (par exemple, normale).
- Étape 3: Extension des prévisions de revenus d'un an à plusieurs. Avec la modélisation Monte Carlo, gardez à l'esprit comment les distributions d'incertitude et de probabilité se superposent, par exemple au fil du temps. Une autre approche consiste à avoir cinq distributions indépendantes, une pour chaque année.
- Étape 4: Exprimer les marges sous forme de distributions de probabilité. Ici, nous pouvons utiliser la fonctionnalité de corrélation pour simuler une situation où il existe une corrélation claire entre la part de marché relative et la rentabilité, reflétant des économies d'échelle. Et en fonction du temps disponible, de la taille de la transaction et d'autres facteurs, il est souvent judicieux de créer un modèle opérationnel et de saisir explicitement les variables les plus incertaines. Il s'agit notamment des volumes et des prix des produits, des prix des produits de base, des taux de change, des principaux éléments de ligne de frais généraux, des utilisateurs actifs mensuels et du revenu moyen par unité (ARPU). Il est également possible de modéliser non seulement des variables de quantités telles que le temps de développement, le temps de mise sur le marché ou le taux d'adoption sur le marché.
- Étape 5: Bilan et état des flux de trésorerie. En utilisant l'approche décrite, nous pouvons maintenant continuer à parcourir le bilan et le tableau des flux de trésorerie, en remplissant des hypothèses et en utilisant des distributions de probabilité là où cela a du sens.
- Étape 6: Finalisation du modèle. La construction d'un modèle Monte Carlo comporte une étape supplémentaire par rapport à un modèle financier standard: les cellules dans lesquelles nous voulons évaluer les résultats doivent être spécifiquement désignées comme cellules de sortie. Le logiciel enregistrera les résultats de chaque itération de la simulation pour ces cellules afin que nous les évaluions une fois la simulation terminée - toutes les cellules du modèle entier sont recalculées à chaque itération, mais les résultats des itérations dans d'autres cellules, qui ne le sont pas désignées comme cellules d'entrée ou de sortie, sont perdues et ne peuvent pas être analysées une fois la simulation terminée. Une fois que vous avez terminé de construire le modèle, il est temps d'exécuter la simulation pour la première fois, en appuyant simplement sur «Démarrer la simulation» et en attendant quelques secondes.
- Étape 7: Interprétation des résultats. Nous pouvons maintenant clairement voir qu'il existe un certain nombre de résultats potentiels autour de cette valeur, avec des probabilités différentes. Cela nous permet de reformuler des questions, telles que «Allons-nous atteindre notre taux de rendement critique avec cet investissement? à 'Quelle est la probabilité que nous atteignions ou dépassions notre taux critique?' Vous pouvez explorer les résultats les plus probables, en utilisant par exemple un intervalle de confiance. La visualisation est utile lors de la communication des résultats à différentes parties prenantes, et vous pouvez superposer les sorties d'autres transactions pour comparer visuellement à quel point la transaction actuelle est attrayante et (non) certaine par rapport aux autres.
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introduction
Premièrement, la seule certitude est qu'il n'y a pas de certitude. Deuxièmement, chaque décision prise en conséquence est une question de pondération des probabilités. Troisièmement, malgré l'incertitude, nous devons décider et nous devons agir. Et enfin, nous devons juger les décisions non seulement sur les résultats, mais aussi sur la manière dont ces décisions ont été prises. - Robert E. Rubin
L'un des aspects les plus importants et les plus difficiles de prévision gère l'incertitude inhérente à l'examen de l'avenir. Ayant construit et peuplé des centaines de modèles financiers et opérationnels pour les LBO, les levées de fonds de démarrage, les budgets, les fusions et acquisitions et les plans stratégiques d'entreprise depuis 2003, j'ai été témoin d'un large éventail d'approches pour ce faire. Chaque PDG, directeur financier, membre du conseil d'administration, investisseur ou membre du comité d'investissement apporte sa propre expérience et approche des projections financières et de l'incertitude, influencées par différentes incitations. Souvent, la comparaison des résultats réels avec les projections permet d'apprécier l'ampleur des écarts entre les prévisions et les résultats réels, et donc la nécessité de comprendre et de reconnaître explicitement l'incertitude.
J'ai commencé par utiliser des analyses de scénarios et de sensibilité pour modéliser l'incertitude, et je les considère toujours comme des outils très utiles. Depuis que j'ai ajouté des simulations de Monte Carlo à ma boîte à outils en 2010, je les ai trouvées comme un outil extrêmement efficace pour affiner et améliorer votre perception du risque et des probabilités. J'ai utilisé l'approche pour tout, de la construction des évaluations DCF, de l'évaluation des options d'achat dans les fusions et acquisitions, et de la discussion des risques avec les prêteurs à la recherche de financement et à l'orientation de l'allocation de financement par capital de risque pour les startups. L'approche a toujours été bien accueillie par les membres du conseil d'administration, les investisseurs et les équipes de direction. Dans cet article, je propose un didacticiel pas à pas sur l'utilisation des simulations de Monte Carlo dans la pratique en créant un modèle de valorisation DCF.
Chaque décision est une question de probabilité de pesée
Avant de commencer l'étude de cas, passons en revue quelques approches différentes pour gérer l'incertitude. Le concept de valeur attendue - la moyenne pondérée des probabilités des flux de trésorerie dans tous les scénarios possibles - est Finance 101. Mais les professionnels de la finance, et les décideurs de manière plus générale, adoptent des approches très différentes lorsqu'ils traduisent cette simple idée en pratique. L'approche peut aller du simple fait de ne pas reconnaître ou discuter du tout de l'incertitude, d'une part, à des modèles et logiciels sophistiqués d'autre part. Dans certains cas, les gens finissent par passer plus de temps à discuter des probabilités qu'à calculer les flux de trésorerie.
En plus de ne pas y remédier, examinons quelques façons de gérer l’incertitude dans les projections à moyen ou long terme. Beaucoup d'entre eux devraient vous être familiers.
| Créer un scénario. Cette approche est la valeur par défaut pour les budgets, de nombreuses startups et même les décisions d'investissement. En plus de ne pas contenir d'informations sur le degré d'incertitude ou de reconnaissance du fait que les résultats peuvent différer des projections, cela peut être ambigu et être interprété différemment selon les parties prenantes. Certains peuvent l'interpréter comme un objectif extensible, où le résultat réel est plus susceptible d'être inférieur que supérieur. Certains la considèrent comme une performance de base avec plus d'avantages que d'inconvénients. D'autres peuvent le voir comme un «scénario de base» avec une probabilité de 50/50 de haut en bas. Dans certaines approches, en particulier pour les startups, c'est très ambitieux et l'échec ou le manque à gagner est de loin le résultat le plus probable, mais un taux d'actualisation plus élevé est utilisé pour tenter de tenir compte du risque. |  Les entrées dans les prévisions de flux de trésorerie à long terme selon cette approche sont toutes des estimations ponctuelles, donnant un résultat d'estimation ponctuelle de 50 millions d'euros dans cet exemple, avec une probabilité implicite de 100%. |
| Créer plusieurs scénarios. Cette approche reconnaît qu'il est peu probable que la réalité se déroule selon un seul plan donné.
|  Les trois scénarios différents donnent trois résultats différents, supposés ici également probables. Les probabilités de résultats en dehors des scénarios haut et bas ne sont pas prises en compte. |
| Créer des cas de base, à la hausse et à la baisse avec des probabilités explicitement reconnues. Autrement dit, les cas baissier et taureau contiennent, par exemple, une probabilité de 25% dans chaque queue, et l'estimation de la juste valeur représente le point médian. Un avantage utile de ceci du point de vue de la gestion des risques est l'analyse explicite du risque extrême, c'est-à-dire des événements en dehors des scénarios à la hausse et à la baisse. | Illustration tirée du Manuel d'évaluation Morningstar  |
| Utilisation de distributions de probabilités et de simulations de Monte Carlo. L'utilisation des distributions de probabilité vous permet de modéliser et de visualiser la gamme complète des résultats possibles dans la prévision. Cela peut être fait non seulement à un niveau agrégé, mais aussi pour des données, des hypothèses et des facteurs individuels détaillés. Les méthodes de Monte Carlo sont ensuite utilisées pour calculer les distributions de probabilité résultantes à un niveau agrégé, ce qui permet d'analyser la façon dont plusieurs variables incertaines contribuent à l'incertitude des résultats globaux. Peut-être plus important encore, l'approche oblige toutes les personnes impliquées dans l'analyse et la décision à reconnaître explicitement l'incertitude inhérente à la prévision et à penser aux probabilités. Tout comme les autres approches, cela a ses inconvénients, y compris le risque de fausse précision et de surconfiance qui en résulte qui peut découler de l'utilisation d'un modèle plus sophistiqué, et le travail supplémentaire requis pour sélectionner des distributions de probabilité appropriées et estimer leurs paramètres alors que, autrement, seules des estimations ponctuelles seraient utilisé. |  |
Qu'est-ce qu'une simulation Monte Carlo?
Simulations de Monte Carlo modéliser la probabilité de résultats différents prévisions financières et estimations. Ils tirent leur nom du quartier de Monte Carlo à Monaco, mondialement connu pour ses casinos haut de gamme; les résultats aléatoires sont au cœur de la technique, tout comme ils le sont à la roulette et aux machines à sous. Les simulations Monte Carlo sont utiles dans un large éventail de domaines, y compris l'ingénierie, la gestion de projet, exploration pétrolière et gazière et autres industries à forte intensité de capital , R&D et assurance; ici, je me concentre sur les applications en finance et en affaires.
Distributions de probabilité
Dans la simulation, les entrées incertaines sont décrites en utilisant distributions de probabilité , décrit par des paramètres tels que la moyenne et l'écart type. Des exemples d'intrants dans les projections financières peuvent être n'importe quoi, des revenus et des marges à quelque chose de plus granulaire, comme les prix des produits de base, les dépenses en capital pour une expansion ou les taux de change.
société s et société c
Lorsqu'une ou plusieurs entrées sont décrites comme des distributions de probabilité, la sortie devient également une distribution de probabilité. Un ordinateur tire au hasard un nombre de chaque distribution d'entrée et calcule et enregistre le résultat. Ceci est répété des centaines, des milliers ou des dizaines de milliers de fois, chacun étant appelé une itération. Pris ensemble, ces itérations se rapprochent de la distribution de probabilité du résultat final.
Types d'entrées
Les distributions d'entrée peuvent être soit continu , où la valeur générée aléatoirement peut prendre n'importe quelle valeur sous la distribution (par exemple une distribution normale), ou discret , où les probabilités sont liées à deux ou plusieurs scénarios distincts.
Une simulation peut également contenir un mélange de distributions de différents types. Prenons, par exemple, un projet de R&D pharmaceutique comportant plusieurs étapes qui ont chacune une probabilité discrète de succès ou d'échec. Cela peut être combiné avec des distributions continues décrivant les montants d'investissement incertains nécessaires pour chaque étape et les revenus potentiels si le projet aboutit à un produit qui atteint le marché. Le graphique ci-dessous montre le résultat d'une telle simulation: une probabilité d'environ 65% de perdre la totalité de l'investissement de 5 à 50 millions d'euros (valeur actuelle), et une probabilité d'environ 35% d'un gain net le plus probable de l'ordre de 100 à 250 €: informations qui seraient perdues si des indicateurs de sortie clés tels que MIROIR ou la VAN sont présentées sous forme d'estimations ponctuelles plutôt que de distributions de probabilité.
Simulations de Monte Carlo en pratique
L’une des raisons pour lesquelles les simulations de Monte Carlo ne sont pas plus largement utilisées est que les outils financiers courants ne les prennent pas très bien en charge. Excel et Google Sheets contiennent un nombre ou un résultat de formule dans chaque cellule, et bien qu'ils puissent définir des distributions de probabilité et générer des nombres aléatoires, la création d'un modèle financier avec la fonctionnalité Monte Carlo à partir de zéro est compliquée. Et, alors que de nombreuses institutions financières et entreprises d'investissement utilisent des simulations Monte Carlo pour évaluer les produits dérivés, analyser les portefeuilles et plus, leurs outils sont généralement développés en interne, propriétaires ou d'un coût prohibitif, les rendant inaccessibles aux professionnels de la finance individuels.
aide-mémoire css avec des exemples
Ainsi, je souhaite attirer l'attention sur les plugins Excel tels que @RISQUE par Palisade, ModelRisk par Vose, et RiskAMP , ce qui simplifie grandement l'utilisation des simulations Monte Carlo et vous permet de les intégrer dans vos modèles existants. Dans la procédure pas à pas suivante, j'utiliserai @RISK.
Étude de cas: projections de flux de trésorerie avec simulation de Monte Carlo
Passons en revue un exemple simple qui illustre les concepts clés d'une simulation de Monte Carlo: une prévision de flux de trésorerie sur cinq ans. Dans cette procédure pas à pas, j'ai mis en place et alimenté un modèle de flux de trésorerie de base à des fins d'évaluation, remplacez progressivement les entrées par des distributions de probabilité, puis exécutez la simulation et analysez les résultats.
Étape 1. Choix ou construction du modèle
Pour commencer, j'utilise un modèle simple, axé sur la mise en évidence des principales caractéristiques de l'utilisation des distributions de probabilité. Notez que, pour commencer, ce modèle n'est pas différent de tout autre modèle Excel; les plugins que j'ai mentionnés ci-dessus fonctionnent avec vos modèles et feuilles de calcul existants. Le modèle ci-dessous est une version prête à l'emploi simple remplie d'hypothèses pour former un scénario.
Étape 2. Création de la première distribution de probabilité
Tout d'abord, nous devons collecter les informations nécessaires pour faire nos hypothèses, puis nous devons choisir les distributions de probabilité correctes à insérer. Il est important de noter que la source des principales données / hypothèses est la même quelle que soit l’approche que vous adoptez pour gérer l’incertitude. Due diligence commerciale , un examen complet du plan d'affaires de l'entreprise dans le contexte du développement projeté du marché, des tendances du secteur et de la dynamique concurrentielle, comprend généralement une extrapolation à partir de données historiques, l'incorporation d'opinions d'experts, la réalisation d'études de marché et l'interview des acteurs du marché. D'après mon expérience, les experts et les acteurs du marché sont heureux de discuter de différents scénarios, risques et gammes de résultats. Cependant, la plupart ne décrivent pas explicitement les distributions de probabilité.
Passons maintenant en revue et remplaçons nos valeurs d'entrée clés par des distributions de probabilité une par une, en commençant par la croissance estimée des ventes pour la première année de prévision (2018). Le plugin @RISK pour Excel peut être évalué avec un essai gratuit de 15 jours afin que vous puissiez le télécharger à partir du Site Web de Palisade et installez-le en quelques clics. Avec le plugin @RISK activé, sélectionnez la cellule dans laquelle vous voulez la distribution et sélectionnez «Définir la distribution» dans le menu.
Vous en sélectionnez ensuite un dans la palette de distributions qui apparaît. Le logiciel @RISK propose plus de 70 distributions différentes au choix, donc en choisir une peut sembler écrasante au début. Voici un guide d'une poignée que j'utilise le plus souvent:
| Ordinaire. Défini par la moyenne et l'écart type. C'est un bon point de départ en raison de sa simplicité et convient comme une extension de l'approche Morningstar, où vous définissez une distribution qui couvre peut-être des scénarios ou des plages déjà définis pour une entrée donnée, en vous assurant que les cas sont symétriques autour du cas de base et que les probabilités dans chaque queue semblent raisonnables (disons 25% comme dans l'exemple Morningstar). |  |
| Johnson Moments. Cette option vous permet de définir des distributions asymétriques et des distributions avec des queues plus grosses ou plus fines (en ajoutant techniquement asymétrie et kurtosis paramètres). En coulisse, cela utilise un algorithme pour choisir l'une des quatre distributions qui reflètent les quatre paramètres choisis, mais qui est invisible pour l'utilisateur - tout ce sur quoi nous devons nous concentrer, ce sont les paramètres.
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| Discret. Où les probabilités sont données à deux ou plusieurs valeurs spécifiques. Revenant à l'exemple de projet de R&D par étapes au début, la probabilité de succès à chaque étape est modélisée comme une distribution discrète binaire, avec un résultat de 1 représentant le succès et 0 échec. |  |
| Raccord de distribution. Lorsque vous disposez d'une grande quantité de points de données historiques, la fonctionnalité d'ajustement de distribution est utile. Cela ne signifie pas trois ou quatre ans de croissance historique des ventes, par exemple, mais des données de séries chronologiques telles que les prix des matières premières, les taux de change des devises ou d'autres prix du marché où l'histoire peut donner des informations utiles sur les tendances futures et le degré d'incertitude. |  |
| Combinaison de plusieurs distributions différentes en une seule. Pour atténuer l'impact potentiel des biais individuels, il est souvent judicieux d'incorporer l'apport de différentes sources dans une hypothèse et / ou d'examiner et de discuter des résultats. Il existe différentes approches:
|  Poids: 20%  Poids: 20%  Poids: 60%  |
| À main levée. Pour illustrer rapidement une distribution dans le cadre de discussions ou si vous avez besoin d'une distribution lors de la rédaction d'un modèle pas facilement créé à partir de la palette existante, la fonctionnalité à main levée est utile. Comme son nom l'indique, cela vous permet de dessiner la distribution à l'aide d'un simple outil de peinture. |  |
Nous voyons maintenant une visualisation de la distribution, avec quelques paramètres sur le côté gauche. La signifier et écart-type les symboles doivent paraître familiers. Dans le cas d'une distribution normale, la moyenne serait ce que nous avons précédemment entré en tant que valeur unique dans la cellule. Voici la distribution de probabilité des ventes de 2018 à titre d'exemple, 10% représentant la moyenne. Alors que votre modèle typique se concentrerait uniquement sur le chiffre de 10% ou aurait des scénarios «haussier» et «baissier» avec peut-être une croissance de 15% et 5% respectivement, il fournit désormais des informations sur la gamme complète des résultats potentiels attendus.
L'un des avantages des simulations de Monte Carlo est que les résultats de queue à faible probabilité peuvent déclencher des réflexions et des discussions. Seul l'affichage de scénarios à la hausse et à la baisse peut introduire le risque que les décideurs les interprètent comme les limites extérieures, rejetant tous les scénarios qui se trouvent à l'extérieur. Cela peut entraîner des prises de décision erronées, avec une exposition à des résultats qui dépassent la tolérance au risque de l’organisation ou de l’individu. Même une probabilité de 5% ou 1% peut être inacceptable si le scénario en question aurait des conséquences catastrophiques.
Étape 3. Extension des prévisions de revenus d'un an à plusieurs
Avec la modélisation Monte Carlo, gardez à l'esprit comment les distributions d'incertitude et de probabilité se superposent, par exemple au fil du temps. Examinons un exemple. Étant donné que les ventes de chaque année dépendent de la croissance des précédentes, nous pouvons visualiser et voir que notre estimation des ventes de 2022 est plus incertaine que celle de 2018 (illustrée en utilisant les écarts-types et les intervalles de confiance à 95% chaque année). Par souci de simplicité, l'exemple ci-dessous spécifie la croissance pour un an, 2018, puis applique ce même taux de croissance à chacune des années suivantes jusqu'en 2022. Une autre approche consiste à avoir cinq distributions indépendantes, une pour chaque année.
les entreprises décident du montant à investir en comparant le taux de rendement de leurs projets avecIllustrer comment l'incertitude augmente avec le temps (élargissement de la distribution des résultats)
Étape 4. Poursuite de l'état des résultats - Exprimer les marges sous forme de distributions de probabilité
Nous estimons maintenant une distribution de probabilité pour la marge EBIT en 2018 (mise en évidence ci-dessous) de la même manière que nous l'avons fait pour la croissance des ventes.
Ici, nous pouvons utiliser la fonction de corrélation pour simuler une situation où il existe une corrélation claire entre la part de marché relative et la rentabilité, reflétant des économies d'échelle. Les scénarios avec une croissance des ventes plus élevée par rapport au marché et une part de marché relative plus élevée en conséquence peuvent être modélisés pour avoir une corrélation positive avec des marges EBIT plus élevées. Dans les secteurs où la fortune d’une entreprise est fortement corrélée à un autre facteur externe, comme les prix du pétrole ou les taux de change, il peut être judicieux de définir une distribution pour ce facteur et de modéliser une corrélation avec les ventes et la rentabilité.
En fonction du temps disponible, de la taille de la transaction et d'autres facteurs, il est souvent judicieux de créer un modèle opérationnel et de saisir explicitement les variables les plus incertaines. Il s'agit notamment des volumes et des prix des produits, des prix des produits de base, des taux de change, des principaux éléments de ligne de frais généraux, des utilisateurs actifs mensuels et du revenu moyen par unité (ARPU). Il est également possible de modéliser au-delà des variables de montant telles que le temps de développement, le délai de mise sur le marché ou le taux d'adoption sur le marché.
Étape 5. Bilan et état des flux de trésorerie
En utilisant l'approche décrite, nous pouvons maintenant continuer à parcourir le bilan et le tableau des flux de trésorerie, en remplissant des hypothèses et en utilisant des distributions de probabilité là où cela a du sens.
Une note sur les capex: cela peut être modélisé en montants absolus ou en pourcentage des ventes, éventuellement en combinaison avec des investissements progressifs plus importants; une installation de fabrication peut par exemple avoir une limite de capacité claire et un important investissement d'expansion ou une nouvelle installation nécessaire lorsque les ventes dépassent le seuil. Puisque chacune des 1 000 ou 10 000 itérations, disons, sera un recalcul complet du modèle, une formule simple qui déclenche le coût d'investissement si / quand un certain volume est atteint peut être utilisée.
Étape 6. Finalisation du modèle
La construction d'un modèle Monte Carlo comporte une étape supplémentaire par rapport à un modèle financier standard: les cellules dans lesquelles nous voulons évaluer les résultats doivent être spécifiquement désignées comme cellules de sortie. Le logiciel enregistrera les résultats de chaque itération de la simulation pour ces cellules afin que nous les évaluions une fois la simulation terminée. Toutes les cellules du modèle entier sont recalculées à chaque itération, mais les résultats des itérations dans d'autres cellules, qui ne sont pas désignées comme cellules d'entrée ou de sortie, sont perdus et ne peuvent pas être analysés une fois la simulation terminée. Comme vous pouvez le voir dans la capture d'écran ci-dessous, nous désignons la cellule de résultat MIRR comme une cellule de sortie.
Une fois que vous avez fini de construire le modèle, il est temps de lancer la simulation pour la première fois en appuyant simplement sur «démarrer la simulation» et en attendant quelques secondes.
Étape 7. Interprétation des résultats
Résultats exprimés sous forme de probabilités. Alors que notre modèle nous donnait auparavant une valeur unique pour le TRI modifié, nous pouvons maintenant clairement voir qu'il existe un certain nombre de résultats potentiels autour de cette valeur, avec des probabilités différentes. Cela nous permet de reformuler des questions, telles que 'Atteindrons-nous notre taux de rendement critique avec cet investissement?' à 'Quelle est la probabilité que nous atteignions ou dépassions notre taux critique?' Vous pouvez explorer les résultats les plus probables en utilisant, par exemple, un intervalle de confiance. La visualisation est utile lors de la communication des résultats à différentes parties prenantes, et vous pouvez superposer les sorties d'autres transactions pour comparer visuellement à quel point la transaction actuelle est attrayante et (non) certaine par rapport aux autres (voir ci-dessous).
Comprendre le degré d'incertitude du résultat final. Si nous générons un graphique de la variabilité des flux de trésorerie au fil du temps, similaire à ce que nous avons fait initialement pour les ventes, il devient clair que la variabilité des flux de trésorerie disponibles devient significative même avec une incertitude relativement modeste des ventes et des autres données que nous avons modélisées comme des distributions de probabilité. , avec des résultats allant d'environ 0,5 million d'euros à 5,0 millions d'euros - un facteur 10x - ne serait-ce qu'un écart-type par rapport à la moyenne. Ceci est le résultat de l'empilement d'hypothèses incertaines les unes sur les autres, un effet qui se compose à la fois «verticalement» au fil des ans et «horizontalement» dans les états financiers. Les visualisations fournissent des informations sur les deux types d'incertitude.
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Analyse de sensibilité: présentation du graphique de la tornade. Un autre domaine important est de comprendre quelles entrées ont le plus grand impact sur votre résultat final. Un exemple classique est la façon dont l'importance des hypothèses de taux d'actualisation ou de valeur terminale est souvent trop peu pondérée par rapport aux prévisions de flux de trésorerie. Une façon courante de gérer cela consiste à utiliser des matrices dans lesquelles vous placez une entrée clé sur chaque axe, puis calculez le résultat dans chaque cellule (voir ci-dessous). Ceci est particulièrement utile dans les situations où les décisions reposent sur une ou quelques hypothèses clés - dans ces situations «ce que vous devez être croire», les décideurs (par exemple) d'un comité d'investissement ou d'une équipe de direction peuvent avoir des points de vue différents sur ces hypothèses clés, et une matrice telle que celle ci-dessus permet à chacun d'entre eux de trouver une valeur de résultat correspondant à son point de vue, et peut décider, voter ou donner des conseils sur cette base.
Amélioration avec les simulations Monte Carlo. Lors de l'utilisation de simulations de Monte Carlo, cette approche peut être complétée par une autre: le diagramme de la tornade. Cette visualisation répertorie les différentes entrées et hypothèses incertaines sur l'axe vertical, puis montre l'ampleur de l'impact de chacune sur le résultat final.
Cela a plusieurs utilisations, dont l'une est de permettre à ceux qui préparent l'analyse de s'assurer qu'ils consacrent du temps et des efforts à comprendre et à valider les hypothèses correspondant à peu près à l'importance de chacune pour le résultat final. Il peut également guider la création d'une matrice d'analyse de sensibilité en mettant en évidence les hypothèses réellement essentielles.
Un autre cas d'utilisation potentiel consiste à allouer des heures d'ingénierie, des fonds ou d'autres ressources rares à la validation et à la réduction des distributions de probabilité des hypothèses les plus importantes. Un exemple de cela dans la pratique était une start-up de technologies propres soutenue par VC où j'ai utilisé cette méthode pour soutenir la prise de décision à la fois pour allouer des ressources et pour valider la viabilité commerciale de sa technologie et de son modèle commercial, en veillant à résoudre les problèmes les plus importants, et recueillir d'abord les informations les plus importantes. Mettez à jour le modèle, déplacez les valeurs moyennes et ajustez les distributions de probabilité, et réévaluez continuellement si vous vous concentrez sur la résolution des bons problèmes.
Quelques mots d'avertissement: différents types d'incertitude
La probabilité n'est pas un simple calcul des cotes sur les dés ou des variantes plus compliquées; c'est l'acceptation du manque de certitude de nos connaissances et le développement de méthodes pour faire face à notre ignorance. - Nassim Nicholas Taleb
Il est utile de distinguer entre risque , définies comme des situations avec des résultats futurs inconnus mais dans lesquelles nous pouvons calculer leurs probabilités (pensez à la roulette), et incertitude , où nous ne pouvons pas estimer les probabilités d'événements avec un degré de certitude quelconque.
Dans les affaires et la finance, la plupart des situations auxquelles nous sommes confrontés dans la pratique se situeront quelque part entre les deux. Plus nous sommes proches du risque À la fin de ce spectre, plus nous pouvons être sûrs que lorsque nous utilisons des distributions de probabilité pour modéliser des résultats futurs possibles, comme nous le faisons dans les simulations de Monte Carlo, celles-ci captureront avec précision la situation à laquelle nous sommes confrontés.
Plus nous nous rapprochons de la incertitude fin du spectre, plus il peut être difficile, voire dangereux, d'utiliser les simulations de Monte Carlo (ou toute approche quantitative). Le concept de ' grosses queues , ”Où une distribution de probabilité peut être utile mais que celle utilisée a les mauvais paramètres, a a reçu beaucoup d'attention en finance , et il y a des situations où même l'avenir à court terme est si incertain que toute tentative de le capturer dans une distribution de probabilité sera plus trompeuse qu'utile.
En plus de garder ce qui précède à l'esprit, il est également important de 1) être conscient des lacunes de vos modèles, 2) être vigilant contre l'excès de confiance, qui peut être amplifié par des outils plus sophistiqués, et 3) garder à l'esprit le risque événements qui peuvent se situer en dehors de ce qui a été vu auparavant ou du consensus.
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En fin de compte, il s'agit de la mentalité, pas de la solution technique
Il y a deux concepts ici et il est important de les séparer: l'un est la reconnaissance de l'incertitude et l'état d'esprit de penser en probabilités, et l'autre est un outil pratique pour soutenir cette réflexion et avoir des conversations constructives à ce sujet: simulations de Monte Carlo dans des feuilles de calcul .
Je n'utilise pas les simulations de Monte Carlo dans tous les modèles que je construis ou sur lesquels je travaille aujourd'hui, ni même une majorité. Mais le travail que j'en ai fait influence ma façon de penser la prévision et la modélisation. Le simple fait de faire ce type d'exercice plusieurs fois, voire une fois, peut influencer votre façon de voir et de prendre des décisions. Comme pour tout modèle que nous utilisons, cette méthode reste une simplification grossière d'un monde complexe, et les prévisionnistes en économie, en affaires et en finance bilan décevant lorsqu'il est évalué objectivement.
Nos modèles sont loin d'être parfaits mais, au fil des années et des décennies, et des millions ou milliards de dollars / euros investis ou autrement alloués, même une petite amélioration de votre état d'esprit et de vos processus décisionnels peut ajouter une valeur significative.
Je passe 98% de mon temps sur des probabilités de 2% - Lloyd Blankfein
Comprendre les bases
À quoi sert une simulation Monte Carlo?
Les simulations de Monte Carlo utilisent des distributions de probabilité pour modéliser et visualiser la gamme complète des résultats possibles d'une prévision. Cela peut être fait à un niveau agrégé et pour des intrants, des hypothèses et des facteurs individuels. Les méthodes de Monte Carlo sont ensuite utilisées pour calculer les distributions de probabilité à un niveau agrégé.
Pourquoi l'appellent-ils la simulation de Monte Carlo?
Les simulations de Monte Carlo tirent leur nom du quartier de Monte Carlo à Monaco, mondialement connu pour ses casinos haut de gamme. Les résultats aléatoires sont au cœur de la technique, tout comme ils le sont à la roulette et aux machines à sous.
